문턱전압(Vth) 추출 기법 4가지 비교

Four Threshold-Voltage Extraction Methods Compared
This article explains why the constant-current, linear-extrapolation, transconductance-ratio and second-derivative methods give different Vth values for the same MOSFET. It also maps each method to the corresponding row of the extractor's result table.

같은 Id–Vg 자료를 넣어도 기법에 따라 문턱전압이 수십에서 수백 mV 까지 다르게 나옵니다. 어느 하나가 틀린 것이 아니라 기법마다 "문턱" 을 정의하는 방식이 다르기 때문입니다. Ortiz-Conde 등이 학술지 Microelectronics Reliability(2002)에 낸 리뷰 논문은 열 가지가 넘는 정의를 비교하며, Schroder 의 교과서 Semiconductor Material and Device Characterization 은 "어떤 방법으로 얻은 값인지 반드시 함께 적으라" 고 권합니다. 이 글은 이 도구가 쓰는 네 기법의 가정과 장단점, 결과표의 어느 줄이 어느 기법인지 정리합니다.

정전류법(CC) — 결과표 "정전류 CC"

전류가 미리 정한 기준값에 도달하는 게이트 전압을 문턱으로 봅니다. 기준 전류는 관행상 100 nA × (W/L) 이며, 이 도구도 W 와 L 을 입력하면 그 값을, 없으면 100 nA 를 씁니다. 계산이 단순하고 잡음에 강해 공정 관리에서 가장 널리 쓰이지만, 기준 전류를 바꾸면 값이 그대로 따라 움직입니다. 결과표 비고의 Icc 를 보고 같은 조건끼리 비교해야 합니다.

선형외삽법(ELR) — 결과표 "선형외삽 ELR"

강반전에서 Id–Vg 곡선이 거의 직선이라는 가정을 씁니다. 기울기(gm)가 가장 큰 곳에 접선을 긋고 전류 0 과 만나는 전압을 읽은 뒤, 선형영역 자료이면 Vd/2 를 뺍니다. 물리 모형과 잘 맞지만 접선을 한 점에서 그으면 잡음에 크게 흔들립니다. 이 도구는 gm 이 최댓값의 80% 이상인 연속 구간을 통째로 직선 회귀합니다. 잡음 3% 합성 예제에서 단일 점 접선은 ±100 mV 넘게 흔들렸지만 구간 회귀는 정답에서 10 mV 벗어나는 데 그쳤습니다. 대신 직렬저항이나 이동도 저하가 큰 소자에서는 gm 최대점이 낮은 쪽으로 밀려 값이 편향될 수 있으며, 회귀 구간 비율은 두 번째 카드에서 조절할 수 있습니다.

트랜스컨덕턴스 변화율 — 결과표 "gm/Id (TCR)"

gm 을 전류로 나눈 gm/Id = d(ln Id)/dVg 는 약반전에서 거의 일정하다가 강반전으로 넘어가며 급격히 줄어듭니다. 이 감소가 가장 급한 지점을 문턱으로 보는 것이 gm/Id 법(TCR)입니다. 문헌의 "transconductance change" 법은 gm 의 미분 최대점을 쓰므로 사실상 이차미분법이며, 이 방법과는 다릅니다. 이 도구는 gm 을 Id 로 나누는 대신 log Id 를 직접 미분해 잡음을 줄이고, 약반전 평탄부의 gm/Id 값에서 이상계수 n 도 얻어 비고에 적습니다.

이차미분법(SD) — 결과표 "이차미분 SD"

Id 를 Vg 로 두 번 미분한 값이 최대가 되는 곳, 즉 지수적 증가에서 직선적 증가로 "꺾이는" 점을 찾습니다. 직렬저항의 영향을 거의 받지 않지만 두 번 미분하면 잡음이 크게 증폭됩니다. 이 도구는 창을 두 배로 넓힌 3차 국소 다항식 평활 미분(Savitzky–Golay 계열)을 쓰고 gm 최대점 앞쪽만 후보로 봅니다. 그래도 잡음 3% 에서 정답과 40 mV 차이가 났으므로 다른 기법의 보조로 보는 편이 안전합니다.

어떤 값을 보고해야 하나

정답이 0.5 V 인 합성 예제에 잡음 1% 를 섞었을 때 이 도구의 값은 ELR 0.510 V, CC 0.522 V, SD 0.540 V, gm/Id 0.530 V 로, 기법 간 퍼짐은 30 mV 였습니다. 보고서에는 값 하나만 적지 말고 기법 이름, 기준 전류나 회귀 구간, Vd 조건을 함께 적어 주세요.