다이오드 이상계수(n)와 직렬저항(Rs) 추출

Extracting Diode Ideality Factor and Series Resistance
The ideality factor must be read in the exponential region, before series resistance bends the ln I–V curve. This article explains the two regions, why Rs distorts n, and the Cheung and deviation methods used by this extractor.

다이오드 I–V 곡선은 낮은 전류에서는 지수 함수, 높은 전류에서는 저항이 지배하는 직선으로 바뀝니다. 두 영역을 섞어 맞추면 n 과 Rs 가 서로를 왜곡합니다. 이 글은 두 영역을 나누는 기준과 이 도구의 계산 방법을 설명합니다.

지수 영역과 저항 영역

Shockley 다이오드 식 I = Is·[exp(V/(n·VT)) − 1] 에서 VT = kT/q 는 300 K 에서 약 25.85 mV 입니다(Sze, Physics of Semiconductor Devices). 이 식이 성립하는 구간에서는 ln I 가 V 에 대해 직선이고, 기울기가 1/(n·VT), 절편이 ln Is 입니다. 그러나 전류가 커지면 소자 내부 저항과 접촉 저항에 걸리는 전압 I·Rs 를 무시할 수 없게 되어 접합에 실제로 걸리는 전압은 V − I·Rs 로 줄어듭니다. 그 결과 ln I–V 곡선은 위로 갈수록 완만해지고, 결국 기울기 1/Rs 의 직선에 가까워집니다.

Rs 가 n 을 왜곡하는 이유

직선 맞춤 구간을 높은 전류 쪽까지 넓히면 완만해진 부분이 섞여 기울기가 작아지고, n = 1/(기울기·VT) 는 실제보다 커집니다. 반대로 너무 낮은 전류만 쓰면 누설 전류와 잡음 바닥 때문에 기울기가 흔들립니다. 그래서 n 은 "기울기가 가장 가파른 곳" 근처에서만 읽어야 하며, 어떤 V 범위를 썼는지를 값과 함께 적어야 합니다. n 이 1 에 가까우면 확산 전류가, 2 에 가까우면 공핍층 재결합 전류가 지배한다고 해석합니다.

이 도구가 n 과 Is 를 구하는 방법

순방향(V > 0, I > 0) 자료에서 ln I 를 국소 다항식으로 평활 미분해 기울기 최대점을 찾고, 기울기가 최댓값의 85% 이상인 연속 구간을 직선 회귀합니다. 잡음 바닥의 5배 아래 점은 제외합니다. 결과표의 "n (ln I 기울기)" 줄과 "Is" 줄이 이 값이며, 비고에 맞춤 V 범위·점 수·R² 를 적습니다. 정답이 n = 1.5, Rs = 10 Ω 인 합성 예제에 잡음 1% 를 섞었을 때 n = 1.502, 맞춤 점 66개, R² = 1.0000 를 얻었습니다.

Rs — Cheung 법과 편차법을 함께 쓰는 이유

Cheung 과 Cheung 이 학술지 Applied Physics Letters(1986)에 제안한 방법은 dV/d(ln I) = Rs·I + n·VT 라는 관계를 씁니다. dV/d(ln I) 를 I 에 대해 그리면 직선이 되고, 기울기가 Rs, 절편이 n·VT 입니다. 이 도구는 지수영역 맞춤 구간보다 위쪽이면서 전류가 최댓값의 2% 를 넘는 점들로 이 직선을 회귀합니다. 편차법은 지수영역에서 얻은 n 과 Is 로 계산한 이상적인 전압과 실측 전압의 차이를 전류로 나눈 값으로, 전류 상위 20% 점의 중앙값을 씁니다. 같은 예제에서 Cheung 법 Rs = 10.6 Ω, 편차법 Rs = 9.7 Ω 이었습니다. 두 값이 크게 다르면 접촉 저항이 전류에 따라 변하거나 자기발열이 있다는 신호입니다. Cheung 법의 절편에서 얻는 n(예제에서 1.44)은 잡음에 민감해 참고값으로만 둡니다.

턴온 전압은 정의를 함께 적으세요

턴온 전압은 표준화된 정의가 없어 세 가지를 함께 보여 줍니다. 기준 전류(기본 1 mA)에 도달하는 전압, 전류 상위 30% 직선을 I = 0 까지 연장한 절편, 최대 전류의 1% 에 도달하는 전압입니다. 데이터시트의 순방향 전압 VF 는 대개 첫 번째 정의에 해당하며, 기준 전류가 다르면 값도 다릅니다.